La Navidad

La Navidad (latín: nativitas, ’nacimiento’) Es una de las fiestas más importantes del cristianismo —junto con la Pascua y Pentecostés—, que celebra el nacimiento de Jesucristo en Belén. Esta fiesta se celebra el 25 de diciembre por la Iglesia católica, la Iglesia anglicana, algunas otras iglesias protestantes y la Iglesia ortodoxa rumana; y el 7 de enero en otras iglesias ortodoxas, ya que no aceptaron la reforma hecha al calendario juliano, para pasar a nuestro calendario actual, llamado gregoriano, del nombre de su reformador, el Sumo Pontífice Gregorio XIII.

Los angloparlantes utilizan el término Christmas, cuyo significado es ‘misa (mass) de Cristo’. En algunas lenguas germánicas, como el alemán, la fiesta se denomina Weihnachten, que significa ‘noche de bendición’. Las fiestas de la Navidad se proponen, como su nombre indica, celebrar la Natividad (es decir, elnacimiento) de Jesús de Nazaret.

La celebración de esta fiesta el 25 de diciembre se debe a la antigua celebración del nacimiento anual del Dios-Sol en el solsticio de invierno (natalis invicti Solis),¹adaptada por la Iglesia católica en el tercer siglo d. C. para permitir la conversión de los pueblos paganos.²

Por tanto, para algunos historiadores la celebración de la Navidad histórica debería situarse en primavera (entre abril y mayo), y para otros, siguiendo el relato de Lucas 2:8, que indica que la noche del nacimiento de Jesús, los pastores cuidaban los rebaños al aire libre y que el cielo estaba lleno de estrellas, es poco probable que este acontecimiento hubiera ocurrido en el invierno (hemisferio norte). La Iglesia cristiana mantiene el 25 de diciembre como fecha convencional, puesto que en la primavera u otoño la Iglesia celebra la Pascua.

Formación de la navidad como fiesta de Diciembre

Según la Enciclopedia Católica, la Navidad no está incluida en la lista de festividades cristianas de Ireneo ni en la lista de Tertuliano acerca del mismo tema, las cuales son las listas más antiguas que se conocen. La evidencia más temprana de la preocupación por la fecha de la Navidad se encuentra en Alejandría, cerca del año 200 de nuestra era, cuando Clemente de Alejandría indica que ciertos teólogos egipcios “muy curiosos” asignan no sólo el año sino también el día real del nacimiento de Cristo como 25 pashons copto (20 de mayo) en el vigésimo octavo año de Augusto. Desde 221, en la obra Chronographiai, Sexto Julio Africano popularizó el 25 de diciembre como la fecha del nacimiento de Jesús. Para la época del Concilio de Nicea I en 325, la Iglesia Alejandrina ya había fijado el Díes nativitatis et epifaníae.

El papa Julio I pidió en 350 que el nacimiento de Cristo fuera celebrado el 25 de diciembre, lo cual fue decretado por el papa Liberio en 354. La primera mención de un banquete de Navidad en tal fecha en Constantinopla, data de 379, bajo Gregorio Nacianceno. La fiesta fue introducida en Antioquía hacia 380. En Jerusalén, Egeria, en el siglo IV, atestiguó el banquete de la presentación, cuarenta días después del 6 de enero, el 15 de febrero, que debe haber sido la fecha de celebración del nacimiento. El banquete de diciembre alcanzó Egipto en el siglo V.

Adopción de la fecha de Navidad como 25 de diciembre

En Antioquía, probablemente en 386, Juan Crisóstomo impulsó a la comunidad a unir la celebración del nacimiento de Cristo con el del 25 de diciembre,³ aunque parte de la comunidad ya guardaba ese día por lo menos desde diez años antes.

En el Imperio romano, las celebraciones de Saturno durante la semana del solsticio, que eran el acontecimiento social principal, llegaban a su apogeo el 25 de diciembre. Para hacer más fácil que los romanos pudiesen convertirse al cristianismo sin abandonar sus festividades, el papa Julio I pidió en el 350 que el nacimiento de Cristo fuera celebrado en esa misma fecha.

Algunos mantienen que el 25 de diciembre fue adoptado solamente en el siglo IV como día de fiesta cristiano después de que el emperador romano Constantino I el Grande se convirtiera al cristianismo para animar un festival religioso común y convertir a los paganos en cristianos. La lectura atenta de expedientes históricos indica que la primera mención de tal banquete en Constantinopla no sucedió sino hasta 379, bajo San Gregorio Nacianceno. En Roma, puede ser confirmado solamente cuando se menciona un documento aproximadamente del año 350, pero sin ninguna mención de la sanción por el emperador Constantino.

Los primeros cristianos celebraban principalmente la Epifanía, cuando los Reyes Magos visitaron al Niño Jesús. (Esto todavía se celebra en Argentina, Armenia, España, Ecuador, Perú, Paraguay,Puerto Rico, República Dominicana, México, Colombia, Uruguay, y Venezuela).

Para las Iglesias Orientales la Epifanía es más importante que la Natividad, ya que es ese día cuando se da a conocer al mundo, en la persona de los extranjeros.

Algunas tradiciones de la Navidad, particularmente las de Escandinavia, tienen su origen en la celebración germánica de Yule, como son elárbol de Navidad. Allí la Navidad se conoce como Yule (o jul).

Tradición Navideña

La Navidad es la fiesta cristiana más popularizada, pese a que la Iglesia considera que es más importante la Pascua. Y por tal motivo es la que contiene más tradiciones:

§  La Cena de Navidad, consiste en un banquete a medianoche, en honor del nacimiento de Cristo que tuvo lugar a esa hora; de manera parecida al banquete judío del Pésaj. Tradicionalmente se come pavo, bacalao, cerdo, cordero y otros platos, dependiendo del lugar en que se celebre o las tradiciones de la familia.

§  Los Belenes, Pesebres o Nacimiento navideño consisten en la representación del nacimiento de Jesús, mediante una maqueta de Belén y sus alrededores, en la que las figuras principales son el establo en donde nació Jesús, la Sagrada Familia, los animales y los pastores, también los 3 reyes magos y una estrella con una estela que también suele colocarse en lo alto del árbol de Navidad. Según la tradición san Francisco de Asís fue su inventor. En Argentina, México, Colombia, Guatemala, Nicaragua, Costa Rica, Paraguay, Venezuela, Perú y Chile, la figura del Niño no se coloca hasta la llegada de la Navidad, fecha en que se celebra su nacimiento, y luego de ser «arrullado» es colocado entre José y María.

§  La Corona de Adviento, corona hecha a base de ramas de ciprés o pino atada con un listón rojo en la cual se colocan cuatro velas por lo general de color rojo las cuales marcan los cuatro domingos de adviento anteriores al día de Navidad, las familias se reúnen a su alrededor cada domingo, se enciende una vela y se recitan oraciones y villancicos como preparación al Nacimiento de Jesús. Esta tradición es más recurrente en la Iglesia Católica ya que la corona debe ser bendecida en la Iglesia.

§  Los Villancicos canciones o cantos alusivos al nacimiento de Cristo o a la Sagrada Familia. Algunos como Noche de Paz tienen versiones en varios idiomas o ritmos, con el mismo o distinto nombre.

§  Las Villas Navideñas representaciones de pueblos en época de nieve.

§  Las Posadas son una serie de fiestas populares, que recuerdan el trayecto de san José y la Virgen María para llegar a Belén. Estas celebraciones tienen lugar del 16 al 24 de diciembre en México y sus países vecinos.

§  Novena de Aguinaldos costumbre católica, donde las familias o grupos de personas se reúnen a rezar un novenario, del 16 al 24 de diciembre, consumir platos típicas de Navidad, como buñuelos o la natilla y cantar villancicos, además de divertirse, y hacer juegos motivo de las fiestas de Navidad y Año Nuevo. Fue escrita por Fray Fernando de Jesús Larrea en el siglo XVIII.

§  Las Piñatas consiste en una olla de barro adornada con picos y papel picado o figuras de cartón adornadas con papel picado de colores, ambas rellenas de dulces, fruta y en ocasiones juguetes y confetti, que se rompen en cada uno de los días de las Posadas. Según la tradición la piñata debe llevar 7 picos ya que cada uno representa los 7 pecados capitales.

§  Las Chocolatadas son celebraciones para niños durante las semanas previas al 24 de diciembre en el Perú. Consiste en espectáculos infantiles, bailes, y entrega de regalos para todos. Se le denomina así pues es infaltable el chocolate caliente y el panetón (pan de dulce con frutas confitadas).

Personaje místico de la navidad cristiana

Es frecuente en algunas regiones o países la tradición de que algún personaje o personajes, visite a los niños para dejarles regalos bajo el árbol de Navidad. Los más conocidos son:

§  Carbonilla es el encargado de dar carbón en vez de un regalo a los niños que se portaron mal. Para algunos es acompañante de los Reyes Magos, y para otros, de Santa Claus.

§  Los Duendes navideños de la mitología popular navideña.

§  Olentzero en el País Vasco

§  Esteru en Cantabria

§  Apalpador en Galicia

§  Los Reyes Magos en España, Portugal y gran parte de Latinoamérica son los encargados de darles regalos a los niños el 6 de enero, en representación de los regalos llevados a Jesús en su nacimiento (Fiesta de la Epifanía).

§  Santa Claus o Papá Noel en EE.UU. y el Norte de Europa, aunque la expansión comercial de Estados Unidos, ha convertido a Santa Claus en el personaje central de la Navidad en todo el mundo, y ha desplazado el sentido religioso de esta fiesta por el sentido más comercial actual.

§  Tió de Nadal en Cataluña.

§  El Niño Jesús o Niño Dios en Colombia, Costa Rica, Ecuador, El Salvador, Nicaragua, Perú, Puerto Rico, Venezuela y en México en especial en zonas rurales. El Niño Jesús también en la República Checa (Ježíšek), Eslovaquia (Ježiško), Alemania, Austria y Suiza(Christkind o Kristkindl).

§  En Argentina más conocido y famoso Santa Claus o Papá Noel y también El Niño Dios.

§  En Chile es conocido con el nombre de Viejito Pascuero, que tiene las mismas características de Santa Claus.

VALORES UNIVERSALES

Son principios que nos permiten orientar nuestro comportamiento en función de realizarnos como personas. Son creencias fundamentales que nos ayudan a preferir, apreciar y elegir unas cosas en lugar de otras, o un comportamiento en lugar de otro. También son fuente de satisfacción y plenitud.

Nos proporcionan una pauta para formular metas y propósitos, personales o colectivos. Reflejan nuestros intereses, sentimientos y convicciones más importantes.

Los valores se refieren a necesidades humanas y representan ideales, sueños y aspiraciones, con una importancia independiente de las circunstancias. Por ejemplo, aunque seamos injustos la justicia sigue teniendo valor. Lo mismo ocurre con el bienestar o la felicidad.

Los valores valen por sí mismos. Son importantes por lo que son, lo que significan, y lo que representan, y no por lo que se opine de ellos.

Valores, actitudes y conductas están estrechamente relacionados. Cuando hablamos de actitud nos referimos a la disposición de actuar en cualquier momento, de acuerdo con nuestras creencias, sentimientos y valores.

Los valores se traducen en pensamientos, conceptos o ideas, pero lo que más apreciamos es el comportamiento, lo que hacen las personas. Una persona valiosa es alguien que vive de acuerdo con los valores en los que cree. Ella vale lo que valen sus valores y la manera cómo los vive.

Pero los valores también son la base para vivir en comunidad y relacionarnos con las demás personas. Permiten regular nuestra conducta para el bienestar colectivo y una convivencia armoniosa.

Quizás por esta razón tenemos la tendencia a relacionarlos según reglas y normas de comportamiento, pero en realidad son decisiones. Es decir, decidimos actuar de una manera y no de otra con base en lo que es importante para nosotros como valor. Decidimos creer en eso y estimarlo de manera especial.

Al llegar a una organización con valores ya definidos, de manera implícita asumimos aceptarlos y ponerlos en práctica. Es lo que los demás miembros de la organización esperan de nosotros.

En una organización los valores son el marco del comportamiento que deben tener sus integrantes, y dependen de la naturaleza de la organización (su razón de ser); del propósito para el cual fue creada (sus objetivos); y de su proyección en el futuro (su visión). Para ello, deberían inspirar las actitudes
y acciones necesarias para lograr sus objetivos.

Es decir, los valores organizacionales se deben reflejar especialmente en los detalles de lo que hace diariamente la mayoría de los integrantes de la organización, más que en sus enunciados generales.

Si esto no ocurre, la organización debe revisar la manera de trabajar sus valores.

Matemáticas

Las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y los mangitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,^{[2] [3]} formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.^[4] Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,^[5] aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógicos de construcciones abstractas no cuantitativas.
Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".^[6] Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas ; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".^[7]
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico .
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.^[8]

 Etimología

La palabra "matemática" (del griego μαθηματικά, «lo que se aprende») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética).^[9] Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de "estudio matemático" en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), "relacionado con el aprendizaje", lo cual, de manera similar, vino a significar "matemático". En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa "el arte matemática".
La forma plural matemáticas viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".

La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética

Artículo principal: Belleza matemática

Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del desarrollo del cálculo integral y diferencial.

Las matemáticas surgen cuando hay problemas difíciles en los que intervienen la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio de los objetos. Al principio, las matemáticas se encontraban en el comercio, en la medición de los terrenos y, posteriormente, en la astronomía. Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman inventó la integral de caminos de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física. Hoy la teoría de las cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas.^[10] Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido como la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales.^[11]
Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la investigación de operaciones o la informática.
Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la elegancia de la matemática, su intrínseca estética y su belleza interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple y contundente demostración, como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos números primos, y en un elegante análisis numérico que acelera el cálculo, así como en la transformada rápida de Fourier. G. H. Hardy en A Mathematician's Apology (Apología de un matemático) expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras.^[12] Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático Paul Erdős se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.^{[13] [14]} La popularidad de la matemática recreativa es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas.

Notación, lenguaje y rigor

Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.

Artículo principal: Notación matemática

La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII.^[15] Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limita el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.

El símbolo de infinito en diferentes tipografías.

El lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como o y sólo tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos muy concretos. La jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el "rigor".
El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.^[16] El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.^[17]
Un axioma se interpreta tradicionalmente como una "verdad evidente", pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático.

 

 

 

 

 

 La matemática como ciencia

Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".

Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".^[18] Tanto en el latín original Scientiarum Regina, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos matemáticas puras, no son una ciencia.
Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper.^[19] No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que "la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora".^[20] Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.
Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es conocimiento público y, por tanto, incluye a las matemáticas.^[21] En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.
Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,^{[22] [23]} fue instaurado en 1936 y se concede cada 4 años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los "Problemas de Hilbert", fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada "Problemas del milenio", se publicó en 2000. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la Hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.

Ramas de estudio de las matemáticas

Artículo principal: Áreas de las matemáticas

La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5.000 ramas distintas de matemáticas.^[24] Dichas ramas están muy interrelacionadas. En una subdivisión amplia de las matemáticas, se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

• Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.
• El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. Después, la organización de conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
• El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones espaciales.

Derivada.

• La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.

 Conceptos erróneos

Lo que cuenta como conocimiento en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante demostraciones. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la física (la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada), puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación desempeña un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas.
La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución, así como una infinidad esperando su formulación.
Matemática no significa contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes para los contables, los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros.
Matemática no significa numerología. La numerología es una pseudociencia que utiliza la aritmética modular para pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intuición.
El lenguaje formal no es una simple extensión de los lenguajes naturales humanos que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español o el francés, por ejemplo) y los lenguajes formales (como el matemático o los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.